Adalah
nilai dalam rangkaian data yang dapat mewaliki rangkaian data tersebut. Suatu
nilai dapat disebut sebagai nilai sentral apabila memiliki persyaratan sebagai
berikut:
1. Nilai sentral harus dapat mewakili
rangkaian data
2. Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data
3. Perhitungannya harus obyektif
4. Perhitungannya mudah
5. Dalam satu rangkaian data hanya ada satu nilai sentral
JENIS
NILAI SENTRAL
1. RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN)
Adalah
jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata hitung dapat
digunakan baik data yang tidak berkelompok maupun data berkelompok.
A.Rata-rata Hitung
Untuk Data Tidak Berkelompok
|
∑ X
Rumus : X =
n
Contoh
soal :
Berikut ini adalah data penjualan majalah “INFOBANK” setiap bulan selama tahun 2004 di Jogjakarta.
(per eksemplar)
|
Bulan
|
1 2 3 4 5 6 7 8
9
10 11
12
|
|
Jumlah
|
12 15 16
20
21 23
24 25 26
30 32 34
|
= (12 +15+ 16+ 20+
21+23+24+25+26+ 30+32+34)/12 = 23,17
B.Rata-Rata Hitung
Untuk Data Berkelompok
Adalah data yang
dikelompokan dalam kelas-kelas yang berbeda. Terdapat dua metode yang dapat
digunakan untuk menghitung nilai rata-rata yakni :
Metode Panjang (long
method)
Rumus : X
= ∑fX / N
Keterangan
: f : Frekuensi
: X : Nilai tengah
: N : Jumlah data
Tabel 1.1
Distribusi Nilai Ujian Masuk 50
calon Mahasiswa
Baru Program D-III FE
UII Jogja
|
Kelas
|
F
|
x
|
fx
|
|
20 - 28
|
7
|
24
|
168
|
|
|
|
|
|
|
29 - 37
|
8
|
33
|
264
|
|
|
|
|
|
|
38 - 46
|
12
|
42
|
504
|
|
|
|
|
|
|
47 - 55
|
5
|
51
|
255
|
|
|
|
|
|
|
56 - 64
|
6
|
60
|
360
|
|
|
|
|
|
|
65 - 73
|
4
|
69
|
276
|
|
|
|
|
|
|
74 -82
|
8
|
78
|
624
|
|
49,02
|
50
|
|
2451
|
= 2451 /50 = 49,02
624 – 544 = 80
Metode Singkat ( Short Method) |
X = A + (∑fd/N) x I
Tabel 1.2
Distribusi Nilai Ujian Masuk 50 calon
Mahasiswa
Baru Program D-III FE UII Jogja
|
Kelas
|
F
|
X
|
D
|
f.d
|
|
20 – 28
|
7
|
24
|
-3
|
-21
|
|
|
|
|
|
|
|
29 – 37
|
8
|
33
|
-2
|
-16
|
|
|
|
|
|
|
|
38 – 46
|
12
|
42
|
-1
|
-12
|
|
|
|
|
|
|
|
47 – 55
|
5
|
51 = A
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
56 – 64
|
6
|
60
|
+1
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
65 – 73
|
4
|
69
|
+2
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
74 -82
|
8
|
68
|
+3
|
24
|
|
Jumlah
|
50
|
|
|
-11
|
x = 51 + (-11/50).9
= 49,02
2. RATA-RATA HITUNG DI TIMBANG ( Weighted
Mean)
Rata-rata hitung ditimbang digunakan untuk mengatasi
kelemahan rata-rata hitung yang menganggap setiap barang mempunyai arti sama,
Sedangkan pada kenyataannya setiap barang memiliki arti penting yang
berbeda-beda.
ata-rata terimbang data tidak Berkelompok
Tabel 1.3
Perhitungan Rata-rata Ditimbang Untuk 3 Macam Barang
Kebutuhan
Pokok Di Boyolali Tahun 2004
|
Jenis Barang
|
Harga/kg (X)
|
Weight (W)
|
Harga x Weight
|
|
1.
Minyak
2.
Telur
3.
Daging
|
Rp.5000,00
Rp.6000,00
Rp.7000,00
|
2
5
8
|
10.000
30.000
56.000
|
|
|
|
∑W =15
|
∑WX = 96.000
|
Rumus : X = ∑WX/W
= 96.000/15 = 6400.
Rata-rata Tertimbang Untuk Data Berkelompok
Rumus : X =
∑XW/N
Tabel 1.4
Perhitungan Rata-rata
ditimbang Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Masuk
Calon Mahasiswa Baru Program
D-III FE UII
Jogjakarta -2005
|
Kelas
|
weight (W)
|
Nilai Tengah (X)
|
(XW)
|
|
20 – 28
|
7
|
24
|
|
|
|
|
|
|
|
29 – 37
|
8
|
33
|
|
|
|
|
|
|
|
38 – 46
|
12
|
42
|
|
|
|
|
|
|
|
47 – 55
|
5
|
51
|
|
|
|
|
|
|
|
56 – 64
|
6
|
60
|
|
|
|
|
|
|
|
65 – 73
|
4
|
69
|
|
|
|
|
|
|
|
74 -82
|
8
|
68
|
|
|
Jumlah
|
50
|
|
|
Kelebihan Nilai Rata-Rata :
1. Nilai rata-rata mempunyai sifat obyektif
2. Mudah Dimengerti
3. Mudah Dihitung
4. Perhitungan nilai rata-rata
didasarkan pada data keseluruahan sehingga nilai rata-rata dapat mewakli
seluruh rangkaian data
Kelemahan :
1. Mudah dipengaruhi nilai ekstrim
2. Pada distribusi yang condong nilai rata-rata menjadi kurang mewakili
MEDIAN
Adalah nilai yang letaknya ditengah dari suatu rangkaian
data
Nilai Median Untuk Data Tidak Berkelompok
Rumus
= (n+1)/2
Contoh
1 : 5 7 8 9 10 11 15
Contoh
2: 2 3 5 7 8
9 11 14
(7+1)/2
= 4, data ke empat : 9
(8+1)/2
= 4,5 : 7,5
Nilai
Median Untuk Data Berkelompok
|
|
Contoh
:
Tabel 1.6
Perhitungan Median Pada Distribusi
Frekuensi
Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004
|
Kelas
|
Frekuensi
|
Tepi
Kelas
|
Fre. Komulatif Kurang dari
|
|
20 – 28
29 – 37
38 – 46
47 – 55
56 – 64
65 – 73
74 - 82
|
7
8
 12
5
6
4
8
|
19,5
28,5
37,5
46,5
55,5
64,5
73,5
82,5
|
0
7
15
27
32
38
42
50
|
Letak Median 50 /2 =25
Md= 37,5 + (10/12).9 = 45
= 25-15 = 10
MODUS
Nilai data yang paling sering muncul
atau yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu rangkaian data.
Data Tidak Berkelompok
Contoh : 3 2 2 2 4 5
Modus = 2
Data Berkelompok
Rumus :
|
||||
|
||||
Tabel 1.7
Perhitungan Median Pada Distribusi
Frekuensi
Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004
|
Kelas
|
Frekuensi
|
Tepi
Kelas
|
|
20 – 28
29 – 37
38 – 46
47 – 55
56 – 64
65 – 73
74 - 82
|
7
 8
d
   12
d
5
6
4
8
|
19,5
28,5
37,5
46,5
55,5
64,5
73,5
82,5
|
|
|
|
|
Fre. Modus
M0
= 37,5 + (4/11).9 = 40,77
5. RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN)
Adalah akar pangkat dari n dari hasil perkalian nilai
datanya
|
Rumus 1: Mg = 
Nb : data kurang dari 3
Rumus 2: Mg =antilog ∑ f log X/N data lebih dari 3
X = nilai tengah
N = JUmlah
fre./banyknya data
F = Frek
Tabel 1.8
Perhitungan Rata-Rata Ukur Untuk Distribusi
Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004
|
Kelas
|
F
|
X
|
log X
|
Flogx
|
|
20 - 28
|
7
|
24
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 - 37
|
8
|
33
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 - 46
|
12
|
42
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 - 55
|
5
|
51
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 - 64
|
6
|
60
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65 - 73
|
4
|
69
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74 -82
|
8
|
78
|
|
|
|
Jumlah
|
50
|
|
|
|
RATA-RATA HARMONI
Rumus : MH = N / ∑(f/x)
Contoh :
Tabel 1.8
Perhitungan Rata-Rata Ukur
Untuk Distribusi
Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon
Mahasiswa
Baru Program D-III FE UII JOgjakarta
2004
|
Kelas
|
f
|
X
|
f/x
|
|
20 - 28
|
7
|
24
|
0.291666667
|
|
29 - 37
|
8
|
33
|
0.242424242
|
|
38 - 46
|
12
|
42
|
0.285714286
|
|
47 - 55
|
5
|
51
|
0.098039216
|
|
56 - 64
|
6
|
60
|
0.1
|
|
65 - 73
|
4
|
69
|
0.057971014
|
|
74 -82
|
8
|
68
|
0.117647059
|
|
Jumlah
|
50
|
 |
1. 193462484
|
6. RATA-RATA KUADRAT (Quadratic Mean)
Adalah akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-ratanya.
 |
Mq = ∑fX
/N
/N
Tabel 1.8
Perhitungan Rata-Rata
Ukur Untuk Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
Baru
Program D-III FE UII JOgjakarta 2004
|
Kelas
|
f
|
X
|
X2
|
fX2
|
|
20
- 28
|
7
|
24
|
576
|
4032
|
|
29
- 37
|
8
|
33
|
1089
|
8712
|
|
38
- 46
|
12
|
42
|
1764
|
21168
|
|
47
- 55
|
5
|
51
|
2601
|
13005
|
|
56
- 64
|
6
|
60
|
3600
|
21600
|
|
65
- 73
|
4
|
69
|
4761
|
19044
|
|
74
-82
|
8
|
68
|
4624
|
36992
|
|
Jumlah
|
50
|
|
19015
|
124553
|
{ 0 komentar... read them below or add one }
Posting Komentar
terima kasih telah berkunjung sobat.
Silahkan komentar,kritik dan sarannya
setidaknya tegur sapa.heheh