Analisa Regresi dan Korelasi

Analisa regresi merupakan alat analisa yang mampu menjelaskan pola hubungan antara dua variable atau lebih yang terdiri atas variable dependen (Y) dan variable independent (X). Apabila regresi tersebut hanya terdiri dari satu variebel independen maka disebut sebagai regresi sederhana, namun apabila terdiri dari dua variable independen atau lebih dinamakan regresi berganda. Arah hubungan antara variable dependen dan independent bisa negative maupun positif, dikatakan positif jika antara variable dependent dan independent berubah dalam arah yang sama. Sebaliknya arah hubungan dikatakan negative jika antara variable dependen dan independent saling berlawanan arah.

Sedangkan analisa korelasi digunakan untuk mengetahui derajat atau tingkat keeratan hubungan antara variable dependent dan independent

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Dalam regresi linear sederhana hubungan antara variable dependen dan independent bersifat linier yang dicerminkan dalam persamaan berikut ini :

Y = a + bX

Dimana :

Y = dependen variable (variable tergantung)

X = independent variable (variable bebas)

a = konstata yang menunjukan besarnya Y apabila X sama dengan 0

b = koefisien regresi, jika koefisien regresi bertanda positif maka hubungan antara X dan Y searah. Apabila bertanda negative maka hubungan antara X dan Y berlawanan arah. Besar kecilnya pengaruh perubahan variable X terhadap perubahan Y ditentukan oleh besarnya angka koefisien.

Koefisien Regresi dapat diperoleh dengan metode Ordinary Least Square (OLS), karena :

Parameter yang ditaksir dengan menggunakan OLS akan lebih optimal

Perhitungan dan mekanismenya mudah

Kerap dipergunakan dalam berbagai perhitungan ekonomi

Nilai a dan b dalam persamaan regresi diatas dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

Y = a + bX : Regrsi linear sederhana

∑Y = Na + b∑X & ∑XY = a∑X + b∑X²

SOAl I :

Tabel 6.1

Perhitungan Garis Regresi dengan OLS

Investasi (X)	GNP (Y)	X²	XY	Y' = a + bX	Y -Y'	(Y-Y’)²	Y-Y	(Y-Y)²
10	28	100	280	27.8	0.2	0.04	-4	16
12	29	144	348	29.56	-0.56	0.3136	-3	9
14	31	196	434	31.32	-0.32	0.1024	-1	1
15	32	225	480	32.2	-0.2	0.04	0	0
16	35	256	560	33.08	1.92	3.6864	3	9
20	36	400	720	36.6	-0.6	0.36	4	16
87	191	1321	2822			4.5424		51
Y = 32

∑Y = Na + b∑X 191 = 6a + 87b…………. x 87.....persamaan 1

∑XY = a∑X + b∑X² 2822 = 87a + 1321b…….. x 6 Persamaan 2

16.617 = 522a + 7569b

16.932 =522a + 7926b

- 315 = -357b

b = 0,88

191 = 6a + 87(0,88)

191 = 6a + 76,8

191-76,8 = 6a

114,2 = 6a

a = 19

Persamaan regresi : Y’ = 19 + 0,88 X,

Interpretasi :

Koefisien konstata sebesar 19, artinya apabila jika investasi 0, maka GNP adalah sebesar 19

Koefisien variable investasi sebesar o,88 dan bertanda positif, artinya jika investasi naik 1% maka GNP akan naik sebesar 0,88%.

PENYIMPANGAN STANDAR TERHADAP GARIS REGRESI

Penyimpangan terhadap garis regresi disimbolkan dengan Se. Se merupakan penyimpangan titik-titik dari garis regresi dalam diagram berserak, apabila titik tersebut mendekati garis regresi maka dapat dikatakan tidak terdapat penyimpangan. Artinya, penyimpangan sama dengan o sehingga garis regreesi tersebut dapat digunakan secara sempurna untuk menaksir variable dependen. Namun apabila titik tersebut menjahui garis regresi maka terjadi penyimpangan standar terhadap garis regresi. Selanjutnya untuk menghitung standar error digunakan rumus sebagai berikut :

∑(Y –Y’)²

Se =

N-2

Se = Standar error

Y = Nilai data Y

Y’ = Nilai regresi

N = Jumlah frekuensi

Dengan menggunakan data pada soal 1 maka besarnya standar error adalah :

4,54

Se =

6-2

= 0,73

KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien determinasi merupakan alat untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan variable X dan Y. Nilai koefisien determinasi 0 menunjukan tidak ada hubungan antara variable X dan Y, akan tetapi jika menunjukan angka 1 maka menunjukan hubungan yang sempurna antara X dan Y. Besarnya nilai koefisien determinasi tertetak antara 0<r²<1. Untuk menghitung koefisien determinasi digunakan rumus :

∑(Y –Y’)²

r² = 1 -

∑(Y –Y)²

= 1 – (4,5/51)

= 1 – 0,088

= 0.9

Artinya : Pengaruh variabel invenstasi terhadap GNP adalah sangat kuat/besar.

KOEFISIEN KORELASI

Koefisien korelasi dinotasikan dengan r, koefisien korelasi menunjukan arah hubungan antara variable X dan Y. Apabila nilai r positif maka hubungan antara X dan Y adalah searah. Sebaliknya jika bertanda negatif maka hubungan X dan Y adalah berlawanan arah. Koefisien korelasi diformulasikan dalam rumus :

∑(Y –Y’)²

r = 1 -

∑(Y –Y)²

Kekuatan hubungan dua variabel secara kualitatif dapat dibagi dalam 4 area yaitu: r = 0,00-0,25: tidak ada hubungan atau hubungan lemah; r = 0.26-0,50: hubungan sedang; r = 0,51-0,75: hubungan kuat; r = 0,76-1,00: hubungan sangat kuat atau sempurna.

selain menggunakan rumus tersebut penghitungan koefisien korelasi juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus :

Karl Persons

n∑XY – (∑X)(∑Y)

r =

{ n∑X²-(∑X)². n∑Y²–(∑Y)²}

Perhitungan koef.Korelasi dengan Karl Persons

X	Y	XY	X²	Y²
10	28	280	100	784
12	29	348	144	841
14	31	434	196	961
15	32	480	225	1024
16	35	560	256	1225
20	36	720	400	1296
87	191	2822	1321	6131