UKURAN NILAI SENTRAL



Adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewaliki rangkaian data tersebut. Suatu nilai dapat disebut sebagai nilai sentral apabila memiliki persyaratan sebagai berikut:
1.   Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data
2.   Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data
3.   Perhitungannya harus obyektif
4.   Perhitungannya mudah
5.   Dalam satu rangkaian data hanya ada satu nilai sentral


JENIS NILAI SENTRAL
1. RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN)

Adalah jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata hitung dapat digunakan baik data yang tidak berkelompok maupun data berkelompok.

A.Rata-rata Hitung Untuk Data Tidak Berkelompok

X  =  Rata-Rata
∑  = Jumlah
n  =  Jumlah Frekuensi    /banyaknya data
 
         
                             ∑ X
  Rumus  :   X   =
                               n



Contoh soal :

Berikut ini adalah data penjualan majalah “INFOBANK”  setiap bulan selama tahun 2004 di Jogjakarta. (per eksemplar)

Bulan
1         2           3          4        5        6       7        8       9      10       11         12
Jumlah
12      15        16         20      21     23     24       25     26    30       32        34





 = (12 +15+ 16+ 20+ 21+23+24+25+26+ 30+32+34)/12 = 23,17


B.Rata-Rata Hitung Untuk Data Berkelompok
Adalah data yang dikelompokan dalam kelas-kelas yang berbeda. Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk menghitung nilai rata-rata yakni :

*              Metode Panjang (long method)

Rumus  :     X    =   ∑fX / N 
Keterangan : f : Frekuensi
                     : X : Nilai tengah
                     : N : Jumlah data 


                                                 Tabel 1.1
               Distribusi Nilai Ujian Masuk 50 calon Mahasiswa
                        Baru Program D-III FE UII Jogja
Kelas
F
x
fx
20 - 28
7
24
168




29 - 37
8
33
264




38 - 46
12
42
504




47 - 55
5
51
255




56 - 64
6
60
360




65 - 73
4
69
276




74 -82
8
78
624
49,02
50

2451


















                = 2451 /50 = 49,02

     624 – 544 = 80



*              Metode Singkat ( Short Method)
 


X = A + (∑fd/N) x I          








                                                    Tabel 1.2
                         Distribusi Nilai Ujian Masuk 50 calon Mahasiswa
                                   Baru Program D-III FE UII Jogja

Kelas
F
X
D
f.d
20 – 28
7
24
-3
-21





29 – 37
8
33
-2
-16





38 – 46
12
42
-1
-12





47 – 55
5
51  = A
0
0





56 – 64
6
60
+1
6





65 – 73
4
69
+2
8





74 -82
8
68
+3
24
Jumlah
50


-11


















x = 51 + (-11/50).9  = 49,02





2. RATA-RATA HITUNG DI TIMBANG ( Weighted Mean)

Rata-rata hitung ditimbang digunakan untuk mengatasi kelemahan rata-rata hitung yang menganggap setiap barang mempunyai arti sama, Sedangkan pada kenyataannya setiap barang memiliki arti penting yang berbeda-beda.

*              ata-rata terimbang data tidak Berkelompok

                                                            Tabel 1.3
                           Perhitungan Rata-rata Ditimbang Untuk 3 Macam Barang
                                     Kebutuhan Pokok Di Boyolali Tahun 2004
Jenis Barang
Harga/kg (X)
Weight (W)
Harga x Weight
1.   Minyak
2.   Telur
3.   Daging
Rp.5000,00
Rp.6000,00
Rp.7000,00
2
5
8
10.000
30.000
56.000


∑W =15
∑WX = 96.000


Rumus : X = ∑WX/W


                =  96.000/15 = 6400.

*              Rata-rata Tertimbang Untuk Data Berkelompok

Rumus :    X  = ∑XW/N


                                                    Tabel 1.4
 Perhitungan Rata-rata ditimbang Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Masuk
                   Calon Mahasiswa Baru Program D-III FE UII
                                               Jogjakarta -2005 

Kelas
weight (W)
Nilai Tengah (X)
(XW)
20 – 28
7
24





29 – 37
8
33





38 – 46
12
42





47 – 55
5
51





56 – 64
6
60





65 – 73
4
69





74 -82
8
68

Jumlah
50
















Kelebihan Nilai Rata-Rata : 
1.   Nilai rata-rata mempunyai sifat obyektif
2.   Mudah Dimengerti
3.   Mudah Dihitung
4.   Perhitungan nilai rata-rata didasarkan pada data keseluruahan sehingga nilai rata-rata dapat mewakli seluruh rangkaian data


     Kelemahan :

1.   Mudah dipengaruhi nilai ekstrim
2.   Pada distribusi yang condong nilai rata-rata menjadi kurang mewakili



MEDIAN

Adalah nilai yang letaknya ditengah dari suatu rangkaian data

*              Nilai Median Untuk Data Tidak Berkelompok

Rumus = (n+1)/2

Contoh 1 : 5 7 8 9 10 11 15

Contoh 2:  2 3 5 7 8 9 11 14

*      (7+1)/2 = 4, data ke empat : 9
*      (8+1)/2 = 4,5  : 7,5


*              Nilai Median Untuk Data Berkelompok

Med = TKB   + (F/F) x I
 
 




Med = Nilai Median
TKB = Tepi Kelas Bawah Median
Ft      = Frekuensi Yang Harus Ditambah Untuk  Mencapai Kelas Median
Fmd     = Frekuensi Median
I        =  Interval
 
 










Contoh :

                                  Tabel 1.6
                 Perhitungan Median Pada Distribusi
         Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
           Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004
Kelas
Frekuensi
Tepi
Kelas
Fre. Komulatif Kurang dari

20 – 28

29 – 37

38 – 46

47 – 55

56 – 64

65 – 73

74 - 82


7

8

12

5

6

4

8
19,5

28,5

37,5

46,5

55,5

64,5

73,5

82,5
0

7

15

27

32

38

42

50








    Letak Median    50 /2 =25

Md= 37,5 + (10/12).9 =  45
      = 25-15 = 10


MODUS

Nilai data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu rangkaian data.

Data Tidak Berkelompok

Contoh :  3     2       2       2       4       5

Modus = 2


Data Berkelompok
Rumus :
Mo    = Nilai Modus
TKB  = Tepi Kelas Bawah KelasModus
d      =  Selisih Fre. Modus dengan Fre. Sebelumnya
d     =   Selisih fre. Modus dengan Fre sesudahnya
I        =  Interval
 
Mo = TKB + { d/( d  +d )} x  I
 
 









                                  Tabel 1.7
                 Perhitungan Median Pada Distribusi
         Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
           Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004

Kelas
Frekuensi
Tepi
Kelas

20 – 28

29 – 37

38 – 46

47 – 55

56 – 64

65 – 73

74 - 82


7

8
           d
12
            d
5

6

4

8
19,5

28,5

37,5

46,5

55,5

64,5

73,5

82,5











    Fre. Modus


M0 = 37,5 + (4/11).9 = 40,77




5. RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN)

Adalah akar pangkat dari n dari hasil perkalian nilai datanya

Mg = Rata-rata ukur
X   = Nilai data dari 1-n
N   = Jumlah Fre
 
 

Rumus 1:   Mg =
Nb : data kurang dari 3


Rumus 2:  Mg =antilog ∑ f log X/N                data lebih dari 3

X = nilai tengah
N = JUmlah fre./banyknya data
F  = Frek



Tabel 1.8
Perhitungan Rata-Rata Ukur Untuk Distribusi
Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004

Kelas
F
X
log X
Flogx
20 - 28
7
24







29 - 37
8
33







38 - 46
12
42







47 - 55
5
51







56 - 64
6
60







65 - 73
4
69







74 -82
8
78


Jumlah
50




RATA-RATA HARMONI

Rumus :   MH =  N / ∑(f/x)

Contoh :


                                               Tabel 1.8
                 Perhitungan Rata-Rata Ukur Untuk Distribusi
         Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
           Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004
Kelas
f
X
f/x
20 - 28
7
24
0.291666667
29 - 37
8
33
0.242424242
38 - 46
12
42
0.285714286
47 - 55
5
51
0.098039216
56 - 64
6
60
0.1
65 - 73
4
69
0.057971014
74 -82
8
68
0.117647059
Jumlah
50
Text Box: ∑f/X  
1.          193462484




6. RATA-RATA KUADRAT (Quadratic Mean)


Adalah akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-ratanya.
 

Mq  =        ∑fX /N   


                                                                   Tabel 1.8
Perhitungan Rata-Rata Ukur Untuk Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
                                      Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004

Kelas
f
X
X2
fX2
20 - 28
7
24
576
4032
29 - 37
8
33
1089
8712
38 - 46
12
42
1764
21168
47 - 55
5
51
2601
13005
56 - 64
6
60
3600
21600
65 - 73
4
69
4761
19044
74 -82
8
68
4624
36992
Jumlah
50

19015
124553





Artikel terkait:

{ 0 komentar... read them below or add one }

Poskan Komentar

terima kasih telah berkunjung sobat.
Silahkan komentar,kritik dan sarannya
setidaknya tegur sapa.heheh