Analisa Regresi dan Korelasi



Analisa regresi merupakan alat analisa yang mampu menjelaskan pola hubungan antara dua variable atau lebih yang terdiri atas variable dependen (Y) dan variable independent (X).  Apabila  regresi tersebut hanya terdiri dari satu variebel independen maka disebut sebagai regresi sederhana, namun apabila terdiri dari dua variable independen atau lebih dinamakan regresi berganda. Arah hubungan antara variable dependen dan independent bisa negative maupun positif,  dikatakan positif jika antara variable dependent dan independent berubah dalam arah yang sama. Sebaliknya arah hubungan dikatakan negative jika antara variable dependen dan independent saling berlawanan arah.
Sedangkan analisa korelasi digunakan untuk mengetahui derajat atau tingkat keeratan hubungan antara variable dependent dan independent


REGRESI  LINEAR SEDERHANA
Dalam regresi linear sederhana hubungan antara variable dependen dan independent bersifat linier yang dicerminkan dalam persamaan berikut ini :

                                        Y = a + bX

Dimana :
Y   = dependen variable (variable tergantung)
X   = independent variable (variable bebas)
a   =  konstata yang menunjukan besarnya Y apabila X sama dengan 0
b  = koefisien regresi, jika koefisien regresi bertanda positif maka hubungan antara X dan Y searah. Apabila bertanda negative maka hubungan antara X dan Y berlawanan arah. Besar kecilnya pengaruh perubahan variable X  terhadap perubahan Y ditentukan oleh besarnya angka koefisien.

Koefisien Regresi dapat diperoleh dengan metode Ordinary Least Square (OLS), karena :
*                Parameter yang ditaksir dengan menggunakan OLS akan lebih optimal
*                Perhitungan dan mekanismenya mudah
*                Kerap dipergunakan dalam berbagai perhitungan ekonomi

Nilai a dan b dalam persamaan regresi diatas dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :









Y = a + bX : Regrsi linear sederhana

∑Y      = Na + b∑X  &  ∑XY = a∑X + b∑X2


SOAl I :

Tabel 6.1
Perhitungan Garis Regresi dengan OLS

Investasi (X)
GNP (Y)
X2
XY
Y' = a + bX
Y -Y'
(Y-Y’)2

Y-Y
(Y-Y)2
10
28
100
280
27.8
0.2
0.04
-4
16
12
29
144
348
29.56
-0.56
0.3136
-3
9
14
31
196
434
31.32
-0.32
0.1024
-1
1
15
32
225
480
32.2
-0.2
0.04
0
0
16
35
256
560
33.08
1.92
3.6864
3
9
20
36
400
720
36.6
-0.6
0.36
4
16
87
191
1321
2822


4.5424

51
Y  = 32









∑Y      = Na + b∑X                191      =  6a   + 87b…………. x 87.....persamaan 1


∑XY    = a∑X + b∑X2             2822    =  87a + 1321b……..  x 6        Persamaan 2


                                        16.617    = 522a + 7569b 


                                            16.932    =522a + 7926b



                                            - 315          =            -357b
                                          b        =            0,88

191 = 6a +  87(0,88)
191 = 6a +  76,8
191-76,8 = 6a
114,2      =  6a
a       =  19





Persamaan regresi : Y’ = 19 + 0,88 X,

Interpretasi :
*                Koefisien konstata sebesar 19, artinya apabila jika investasi 0, maka GNP adalah sebesar 19
*                Koefisien variable investasi sebesar o,88 dan bertanda positif, artinya jika investasi naik 1% maka GNP akan naik sebesar 0,88%. 

                                        
PENYIMPANGAN STANDAR TERHADAP GARIS REGRESI
Penyimpangan terhadap garis regresi disimbolkan dengan Se. Se merupakan penyimpangan titik-titik dari garis regresi dalam diagram berserak, apabila titik tersebut mendekati garis regresi maka dapat dikatakan tidak terdapat penyimpangan. Artinya, penyimpangan sama dengan o sehingga garis regreesi tersebut dapat digunakan secara sempurna untuk menaksir variable dependen. Namun apabila titik tersebut menjahui garis regresi maka terjadi penyimpangan standar terhadap garis regresi. Selanjutnya untuk menghitung standar error digunakan rumus sebagai berikut :
                  
                   ∑(Y –Y’)2
Se      = 
                       N-2

Se      = Standar error
Y        = Nilai data Y
Y’       = Nilai regresi
N        = Jumlah frekuensi

Dengan menggunakan data pada soal 1 maka besarnya standar error adalah :
                  
                   4,54
Se      = 
                   6-2
          = 0,73


KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien determinasi merupakan alat untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan variable X dan Y. Nilai koefisien determinasi 0 menunjukan tidak ada hubungan antara variable X dan Y, akan tetapi jika menunjukan angka 1 maka menunjukan hubungan yang sempurna antara X dan Y. Besarnya nilai koefisien determinasi tertetak antara 0<r2<1. Untuk menghitung koefisien determinasi digunakan rumus :






                    ∑(Y –Y’)2
r2        = 1 - 
                   ∑(Y –Y)2

              = 1 – (4,5/51)
         =  1 – 0,088
         =  0.9
Artinya : Pengaruh variabel invenstasi terhadap GNP adalah sangat kuat/besar.



KOEFISIEN KORELASI
Koefisien korelasi dinotasikan dengan r, koefisien korelasi menunjukan arah hubungan antara variable X dan Y. Apabila nilai r positif maka hubungan antara X dan Y adalah searah. Sebaliknya jika bertanda negatif maka hubungan X dan Y adalah berlawanan arah. Koefisien korelasi diformulasikan dalam rumus :

           
                    ∑(Y –Y’)2
r         =   1 -  
                   ∑(Y –Y)2
         
          = 
          =

Kekuatan hubungan dua variabel secara kualitatif dapat dibagi dalam 4 area yaitu: r = 0,00-0,25: tidak ada hubungan atau hubungan lemah; r = 0.26-0,50: hubungan sedang; r = 0,51-0,75: hubungan kuat; r = 0,76-1,00: hubungan sangat kuat atau sempurna.

selain menggunakan rumus tersebut penghitungan koefisien korelasi juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus :











  1. Karl Persons
             n∑XY – (∑X)(∑Y)
 r =
           {   n∑X-(∑X)2 .   n∑Y2 –(∑Y)2}
   
Perhitungan koef.Korelasi dengan Karl Persons
X
Y
XY
X2
Y2
10
28
280
100
784
12
29
348
144
841
14
31
434
196
961
15
32
480
225
1024
16
35
560
256
1225
20
36
720
400
1296
87
191
2822
1321
6131


R=

  1. r = koefisien korelasi
    D= Perbedaan
    N= Jumlah frekuensi
    6 = Bilangan konstan
     
    Rank correlation
                    6∑D2
      r= 1  -
                 N(N2 -1)










                Perhitungan Koef korelasi dengan Rank correlation
X
Y
Rangking
D
D2


X'
Y'


10
28
6
6
0
0
12
29
5
5
0
0
14
31
4
4
0
0
15
32
3
3
0
0
16
35
2
2
0
0
20
36
1
1
0
0
                   
Latihan soal :


Labor
Total Produksi (unit)
12
13
14
15
21
19
16

Dari tabel disamping tentukan :
  1. Persamaan regresi
  2. Standar deviasi
  3. Koefisien korelasi
  4. Koefisien determinasi
 
120
123
124
130
135
132
129





SILAHKAN COPY JIKA ARTIKEL INI MENARIK NAMUN HARAP CANTUMKAN SUMBERNYA




Artikel terkait:

{ 0 komentar... read them below or add one }

Poskan Komentar

terima kasih telah berkunjung sobat.
Silahkan komentar,kritik dan sarannya
setidaknya tegur sapa.heheh