IX. PENGERTIAN
KUANTOR
Suatu Kuantor adalah suatu ucapan
yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat terbuka akan mengubah kalimat
terbuka tersebut menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.
Kuantor dibedakan atas:
1.
Kuantor Universal/ Umum (
Universal Quantifier ), notasinya : “”
2. Kuantor Khusus (
Kuantor ( Eksistensial Quantifier ), notasinya : “ “
Contoh:
Jika p(x) kalimat terbuka: x + 3
> 5
Apabila pada kalimat terbuka di
atas dibubuhi kuantor, maka: x, x + 3 > 5 ( S )
atau x, x + 3 > 5 ( B )
Jika x Î bilangan bulat, maka tentukan nilai kebenaran dari
pernyataan-pernyataan di bawah ini!
1.
(x) (y ) ( x + 2y = 7 )
2.
(x) (y) (x + 2y = x)
3.
(x) (y) ( x > y )
4.
(x) (y) ( x.y = 1 )
X. PERNYATAAN BERKUANTOR
Contoh pernyataan berkuantor:
1.
Semua manusia fana
2.
Semua mahasiswa mempunyai
kartu mahasiswa
3. Ada bunga mawar
yang berwarna merah
4. Tidak ada
manusia yang tingginya 3 meter
Untuk memberikan notasi pada
pernyataan berkuantor maka harus dibuat fungsi proposisinya terlebih dahulu,
misalnya untuk pernyataan “Semua manusia
fana” maka kita buat fungsi proposisi untuk manusia M(x) dan fana F(x),
sehingga notasi dari semua manusia fana adalah x, M(x) à F(x)
Buatlah notasi untuk pernyataan
berkuantor di bawah ini!
1.
Semua pedagang asongan
adalah pejalan kaki ( A(x), K(x) )
2. Ada mahasiswa
yang tidak mengerjakan tugas ( M(x), T(x) )
3. Beberapa murid
ikut lomba Porseni ( M(x), L(x) )
4. Semua guru
diharuskan berpakaian seragam ( G(x), S(x) )
XI. NEGASI
PERNYATAAN BERKUANTOR
Negasi
pernyataan berkuantor adalah lawan/ kebalikan dari pernyataan berkuantor
tersebut.
Contoh:
Negasi dari pernyataan: “ Semua
mahasiswa tidak mengerjakan tugas “ adalah
“ Ada mahasiswa yang mengerjakan
tugas “
Jika diberikan notasi, maka
pernyataan di atas menjadi:
x, M(x) à , negasinya x, M(x) Ù T(x)
KUANTOR PERNYATAAN
Misalkan
P(x) adalah pernyataan yang menyangkut variabel x dan D adalah sebuah himpunan,
maka P adalah fungsi proposisi jika untuk setiap xÎD, berlaku P(x) adalah sebuah proposisi.
Contoh:
Misalkan
P(x) merupakan pernyataan :
x adalah sebuah bilangan bulat genap.
Misalkan
D = himpunan bilangan bulat positif
Maka
fungsi proposisi P(x) dapat ditulis:
jika x = 1 maka proposisinya
1 adalah
bilangan bulat genap. (F)
jika x = 2 maka proposisinya
2 adalah
bilangan bulat genap. (T)
dst.
Untuk
menyatakan kuantitas suatu objek dalam proposisi tersebut digunakan
notasi-notasi yang disebut kuantor
Macam-macam
Kuantor
Untuk setiap x, P(x)
disebut kuantor universal
Simbol: "
Untuk beberapa x, P(x)
disebut kuantor eksistensial
Simbol: $
Contoh:
Misalkan
x himpunan warga negara Indonesia,
P
predikat membayar pajak, R predikat membeli Ms Word,
Maka:
1. "x,P(x)
artinya: semua warga negara membayar
pajak
2. $x,R(x),P(x)
artinya: ada beberapa warga negara
membeli Ms word membayar pajak
3. "x,R(x)®P(x)
artinya: semua warga negara jika
membeli ms word maka membayar pajak
4. $x,R(x)ÙP(x)
artinya: ada warga negara membeli ms
word dan tidak membayar pajak
Negasi Kuantor
~"x = $x
~$x = "x
Sehingga:
~("x,P(x)) = $x,P(x)
~($x,P(x)) = "x,P(x)
~("x,P(x)®Q(x)) = $x,( P(x) ®Q(x))
= $x, P(x) Ù Q(x)
Tentukan validitas
pernyataan di bawah ini bila domain
pembicaraannya himpunan bilangan real
Negasikan setiap pernyataan di bawah ini:
Perhatikan argumen matematik berikut ini:
1.
P(n) : Jumlah bilangan bulat positif
dari sampai 1
sampai n adalah n(n + 1)/2
misal
untuk n = 5 adalah 5(5+1)/2=15
terlihat: 1+2+3+4+5=15
2.
P(n) : Jumlah dari n buah bilangan
ganjil
positif pertama adalah n2
misal untuk n = 3
adalah 32 = 9
terlihat : 1 + 3 + 5 = 9
berbagai sumber…Semoga Bermanfaat… !.Semoga Sukses.! .send komentar ya.
{ 1 komentar... read them below or add one }
join my blog yo febynurulitadani.blogspot.com
Posting Komentar
terima kasih telah berkunjung sobat.
Silahkan komentar,kritik dan sarannya
setidaknya tegur sapa.heheh