Pengertian Kuantor

Share

IX. PENGERTIAN KUANTOR

           Suatu Kuantor adalah suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.

Kuantor dibedakan atas:

1.  Kuantor Universal/ Umum ( Universal Quantifier ), notasinya : “”

2.  Kuantor Khusus ( Kuantor ( Eksistensial Quantifier ), notasinya : “ “

Contoh:

Jika p(x) kalimat terbuka: x + 3 > 5

Apabila pada kalimat terbuka di atas dibubuhi kuantor, maka: x, x + 3 > 5 ( S )

atau x, x + 3 > 5 ( B )

Jika x Î bilangan bulat, maka tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan di bawah ini!

1.  (x) (y ) ( x + 2y = 7 )

2.  (x) (y) (x + 2y = x)

3.  (x) (y) ( x > y )

4.  (x) (y) ( x.y = 1 )

X. PERNYATAAN BERKUANTOR

    Contoh pernyataan berkuantor: 

1.  Semua manusia fana

2.  Semua mahasiswa mempunyai kartu mahasiswa

3.  Ada bunga mawar yang berwarna merah

4.  Tidak ada manusia yang tingginya 3 meter

Untuk memberikan notasi pada pernyataan berkuantor maka harus dibuat fungsi proposisinya terlebih dahulu, misalnya untuk pernyataan  “Semua manusia fana” maka kita buat fungsi proposisi untuk manusia M(x) dan fana F(x), sehingga notasi dari semua manusia fana adalah x, M(x) à F(x)

Buatlah notasi untuk pernyataan berkuantor di bawah ini!

1.  Semua pedagang asongan adalah pejalan kaki ( A(x), K(x) )

2.  Ada mahasiswa yang tidak mengerjakan tugas ( M(x), T(x) )

3.  Beberapa murid ikut lomba Porseni ( M(x), L(x) )

4.  Semua guru diharuskan berpakaian seragam ( G(x), S(x) )

XI. NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR

           Negasi pernyataan berkuantor adalah lawan/ kebalikan dari pernyataan berkuantor tersebut.

Contoh:

Negasi dari pernyataan: “ Semua mahasiswa tidak mengerjakan tugas “ adalah

“ Ada mahasiswa yang mengerjakan tugas “

Jika diberikan notasi, maka pernyataan di atas menjadi:

 x, M(x) à , negasinya  x, M(x) Ù T(x)

KUANTOR PERNYATAAN

Misalkan P(x) adalah pernyataan yang menyangkut variabel x dan D adalah sebuah himpunan, maka P adalah fungsi proposisi jika untuk setiap xÎD, berlaku P(x) adalah sebuah proposisi.

Contoh:

Misalkan P(x) merupakan pernyataan :

           x adalah sebuah bilangan bulat genap.

Misalkan D = himpunan bilangan bulat positif

Maka fungsi proposisi P(x) dapat ditulis:

            jika x = 1 maka proposisinya

                             1 adalah bilangan bulat genap. (F)

            jika x = 2 maka proposisinya

                             2 adalah bilangan bulat genap. (T)

           dst.

Untuk menyatakan kuantitas suatu objek dalam proposisi tersebut digunakan notasi-notasi yang disebut kuantor

Macam-macam Kuantor

     Untuk setiap x, P(x)

            disebut kuantor universal

     Simbol: "

     Untuk beberapa  x, P(x)

            disebut kuantor eksistensial

     Simbol: $

Contoh:

Misalkan x himpunan warga negara Indonesia,

P predikat membayar pajak, R predikat membeli Ms Word,

Maka:

1.    "x,P(x)     

          artinya: semua warga negara membayar pajak

2.    $x,R(x),P(x)      

          artinya: ada beberapa warga negara membeli  Ms word membayar pajak

3.    "x,R(x)®P(x)

          artinya: semua warga negara jika membeli ms word maka membayar pajak

4.    $x,R(x)ÙP(x)

          artinya: ada warga negara membeli ms word dan tidak membayar pajak

Negasi Kuantor

~"x = $x

          ~$x = "x

Sehingga:

~("x,P(x)) = $x,P(x)

~($x,P(x)) = "x,P(x)

~("x,P(x)®Q(x)) = $x,( P(x) ®Q(x))

                                        = $x, P(x) Ù Q(x)

Tentukan validitas pernyataan di bawah ini bila domain  pembicaraannya himpunan bilangan real

 

Negasikan setiap pernyataan di bawah ini:

Perhatikan argumen matematik berikut ini:

1. P(n) :     Jumlah bilangan bulat positif dari                             sampai 1 sampai n adalah n(n + 1)/2

                   misal untuk n = 5 adalah 5(5+1)/2=15

                   terlihat: 1+2+3+4+5=15

2. P(n) :     Jumlah dari n buah bilangan ganjil

                              positif pertama adalah n²

                   misal untuk n = 3 adalah 3² = 9

                   terlihat : 1 + 3 + 5 = 9

 berbagai sumber

  …Semoga Bermanfaat… !.Semoga Sukses.! .send komentar ya.

Artikel terkait: