arti kuantor dan definisinya

Kuantor

Definisi : Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan (semesta pembicaraan diberikan secara eksplisit atau implisit).

Perhatikan dua pernyataan berikut:

1. Semua planet dalam sistem tata surya mengelilingi matahari.

2. Ada ikan di laut yang menyusui.

Pernyataan yang mengandung kata semua atau setiap seperti pada pernyataan (1) disebut pernyataan berkuantor universal (kuantor umum). Ungkapan untuk semua atau untuk setiap, disebut kuantor universal atau kuantor umum. Sedangkan pernyataan yang mengandung kata ada atau beberapa seperti pada pernyataan (2) disebut pernyataan berkuantor eksistensial (kuantor khusus). Ungkapan beberapa atau ada disebut kuantor eksistensial atau kuantor khusus.

Kuantor Universal

Simbol " yang dibaca “untuk semua” atau “untuk setiap” disebut kuantor umum. Jika p(x) adalah fungsi proposi si pada suatu himpunan A (himpunan A x"adalah semesta pembicaraannya) maka ( Î A) p(x) atau x, p(x)" atau x p(x) adalah suatu pernyataan yang dapat dibaca sebagai “Untuk" setiap x elemen A, p(x) merupakan pernyataan “Untuk semua x, berlaku p(x)”.

Contoh :

1. p(x) = x tidak kekal p(manusia) = Manusia tidak kekal ,maka x, p(x) =" x" Î {manusia}, p(x) = semua manusia tidak kekal (Benar). Perhatikan bahwa p(x) merupakan kalimat terbuka (tidak mempunyai nilai kebenaran). Tetapi x p(x) merupakan" pernyataan (mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak kedua-duanya).

2. x r(x) =" x (x + 3" > 1) pada A = {bilangan asli} bernilai benar.

3. x q(x) =" x (x + 3" < 1) pada A = {bilangan asli} bernilai salah.

Lambang ∀ (dibaca: untuk semua atau untuk setiap) adalah lambang kuantor universal. Notasi ∀x, p(x) (dibaca: untuk setiap x, berlaku p(x)) merupakan notasi dari pernyataan berkuantor.

Kuantor Eksistensial

Simbol $ dibaca “ada” atau “untuk beberapa” atau “untuk paling sedikit satu” disebut kuantor khusus. Jika p(x) adalah fungsi pernyataan pada x$himpunana tertentu A (himpunana A adalah semesta pembicaraan) maka ( Î A) p(x) atau x! p(x) atau$ x p(x) adalah suatu pernyataan yang$ dibaca “Ada x elemen A, sedemikian hingga p(x) merupakan pernyataan” atau “Untuk beberapa x, p(x)”. ada yang menggunakan simbol ! Untuk$ menyatakan “Ada hanya satu”.

Contoh :

1. p(x) = x adalah wanita p(perwira ABRI) = Perwira ABRI adalah wanita x p(x) =$ x! p(x) =$ x$ Î {perwira ABRI}, p(x) = ada perwira ABRI adalah wanita (Benar)

2. x p(x) =$ x (x + 1$ < 5) pada A = {bilangan asli} maka pernyataan itu bernilai salah.

3. x r(x) =$ x (3 + x$ > 1) pada A = {bilangan asli} maka pernyataan itu bernilai salah.

Notasi ∃x, p(x) (dibaca: Ada paling sedikit satu x, sedemikian sehingga berlaku p(x)) merupakan notasi dari pernyataan eksistensial.

Negasi Pernyataan Berkuantor

Bayangkan Anda sedang berada di pinggir kolam yang tenang, banyak binatang berada di sekitar Anda. Ada tupai meloncat, serangga berbunyi, dan burung beterbangan. Lalu perhatian Anda tertuju ke sekelompok angsa. Dalam benak Anda terpikir, "semua angsa berwarna putih". Pernyataan Anda bisa disangkal kalau ternyata ada satu saja angsa yang tidak berwarna putih. Ketika ternyata ada satu saja angsa yang tidak berwarna putih, pernyataan Anda mengenai "semua angsa berwarna putih" akan disangkal dengan "ada angsa yang tidak berwarna putih". Dan itulah contoh negasi dari sebuah pernyataan berkuantor.

Negasi dari pernyataan kuantor universal:

~[∀x, p(x)] ≡ ∃x, ~p(x)

Contoh:
Negasi dari pernyataan
"Semua planet dalam sistem tata surya mengelilingi matahari."
adalah "Ada planet dalam sistem tata surya yang tidak mengelilingi matahari."

Negasi dari pernyataan kuantor eksistensial:

~[∃x, p(x)] ≡ ∀x, ~p(x)

Contoh:
Negasi dari pernyataan:
"Ada ikan di laut yang menyusui."
adalah "Semua ikan di laut menyusui."

Fungsi Pernyataan yang Mengandung Lebih dari Satu Variabel

Didefinisikan himpunan A1, A2, A3, . . ., An, suatu fungsi pernyataan yang mengandung variabel pada himpunan A1 x A2 x A3 x . . . x An merupakan kalimat terbuka p(x1, x2, x3, . . ., xn) yang mempunyai sifat p(a1, a2, a3, . . ., an) bernilai benar atau salah (tidak keduanya) untuk (a1, a2, a3, . . ., an) anggota semesta A1 x A2 x A3 x . . . x An.

Contoh :

1. Diketahui P = {pria}, W = {wanita}. “x menikah dengan y” º M(x,y) adalah fungsi pernyataan pada P x W.

2. Diketahu A = {bilangan asli}. “2x – y – 5z < 10” º K(x,y,z) adalah fungsi pernyataan pada A x A x A.

Suatu fungsi pernyataan yang bagian depannya dibubuhi dengan kuantor untuk setiap variabelnya, seperti contoh berikut ini :

x" y p(x,y) atau$ x$ y$ z p(x,y,z)" merupakan suatu pernyataan dan mempunyai nilai kebenaran.

Contoh :

1. P = {Nyoman, Agus, Darman} dan W = {Rita, Farida}, serta p(x,y) = x adalah kakak y. Maka x" Î P, y$ Î W, p(x,y) dibaca “Untuk setiap x di P ada y di W sedemikian hingga x adalah kakak y” berarrti bahwa setiap anggota P adalah kakak dari Rita atau Farida. Jika pernyataan itu ditulis sebagai y$ Î W x" Î P p(x,y) dibaca “Ada y di W untuk setiap x di P sedemikian hingga x adalah kakak y” berarti bahwa ada (paling sedikit satu) wanita di W mempunyai kakak semua anggota P.

http://matemakita.com/17/pernyataan-berkuantor/ dan Berbagai sumber

…Semoga Bermanfaat… !.Semoga Sukses.! .send komentar ya.